BAHAN AJAR I (Perkalian Silang Vektor dan Sudut Antara Dua Vektor))

Rencana Pembelajaran

dan

Uraian Materi

 

Mata Pelajaran Matematika

Topik Bahasan

VEKTOR 

(Perkalian Silang Vektor dan Sudut Antara Dua Vektor)

Sasaran

SMA/MA Kelas X Semester Genap

O l e h

Emilda Fitri, S.Pd.

( MAN 2 Sungai Penuh ]

MADRASAH ALIYAH NEGERI 2 SUNGAI PENUH

KEMENTERIAN AGAMA KABUPATEN KERINCI

Tahun 2011

RENCANA PEMBELAJARAN

                                                 Mata Pelajaran         :  Matematika

                                                 Satuan Pendidikan     :  MA

                                                 Kelas/Program Studi  :  XII/Ilmu Alam

                                                 Semester                 :  Genap

                                                 Pokok Bahasan         :  Vektor

                                                 Alokasi Waktu          :  2 x 45 Menit

1.    Standar Kompetensi

Merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah.

2.    Kompetensi Dasar

2.1     Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah;

2.2     Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.

3.    Indikator

3.1   Kognitif

1) Menentukan hasil kali skalar dan hasil kali vektor di bidang dan ruang;

2) Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan ruang;

3.2   Psikomotor

             1)   Terampil menggunakan konsep vektor untuk memecahkan masalah baik dalam mata pelajaran   lain maupun dalam kehidupan sehari-hari;

3.3   Afektif

            1)   Menghargai pendapat teman;

            2)   Berani mengkomunikasikan hasil pekerjaan kepada teman sekelas dan guru;

3.4   Life Skill

             1)   Mampu menggali informasi;

             2)   Mampu mengidentifikasi masalah;

             3)   Mampu memecahkan masalah;

             4)   Mampu mengkomunikasikan hasil yang diperoleh;

4.    Materi Pembelajaran

4.6   Perkalian Silang Vektor;

4.7   Sudut antara Dua Vektor di Ruang (R³);

5.    Kegiatan Pembelajaran

5.1   Model Pembelajaran   :  Ekspositori

5.2   Pendekatan               :  Pemecahan Masalah (soal)

5.3   Metode                     :  Diskusi – Informasi

6.    Sintaks Pembelajaran

Tahapan Pembelajaran	Kegiatan Guru / Siswa	Life Skill
1.  Apersepsi 2.  Motivasi 3.  Pengembangan 4.  Penerapan 5.  Penutup	Guru menjelaskan SK/KD dan siswa memperhatikan; Siswa diberi pemahaman tentang pentingnya penggunaan vektor dalam menyelesaikan masalah; Guru menjelaskan pokok-pokok materi disertai contoh soal dan penyelesaiannya; Siswa menyelesaikan soal-soal yang diberikan guru atau dari buku; Guru mengarahkan hasil pekerjaan siswa untuk lebih memahami dan mendalami konsep-konsep materi; Menyimpulkan (merangkum) hasil pekerjaan siswa disesuaikan dengan konsep materi yang telah diberikan.	Menggali informasi; Menggali informasi; Menggali dan mengolah informasi, mampu berkomunikasi; Mengolah informasi, bekerjasama, mampu berkomunikasi; Mampu berkomonikasi dan menerima serta menghargai keputusan yang diambil.

7.    Alat, Bahan dan Sumber

7.1   Alat/Media  :   Slide (Presentasi)

7.2   Bahan        :   —

7.3   Sumber      :   Buku Paket Matematika dan buku-buku lain yang relevan

8.    Penilaian

·         Tes dan Non Tes

·         Soal test terlampir

                                                                                                    Sungai Penuh,  Januari 2011

                                Mengetahui                                                          Guru Mata Pelajaran

                            Kepala Madrasah

                        Azharuddin. K, S.Ag                                                   Emilda Fitri, S.Pd

                 NIP. 19520510 198303 1 002                                  NIP. 19790822 200312 2 003

URAIAN MATERI

 

A.   Perkalian Silang Vektor (Cross Product)

Jika diketahui vektor u dan v,

sudut yang dibentuk oleh keduanya sama dengan ,

maka:                                                 

Perkalian silang vektor menghasilkan sebuah vektor.

Arah vektor hasil perkalian silang adalah tegak lurus pada kedua vektor dan memenuhi aturan tangan kanan.

 

 

menurut aturan tangan kanan maka:

                

Hasil perkalian silang ini memiliki sifat urutan berputar dan dapat diingat dengan berpedoman pada gambar lingkaran di samping.

Perkalian skalar dua vektor dalam bentuk komponen:

Salah satu cara untuk menentukan perkalian silang vektor dalam bentuk komponen adalah dengan berpedoman pada penentuan nilai determinan matriks ordo 3 dengan cara Sarrus.

Misalkan vektor

                            

Maka:

							+		+

B.   Sudut antara Dua Vektor di Ruang (R³)

Dari rumus:

Misalkan:   sudut antara vektor satuan i  dengan vektor u

                 sudut antara vektor satuan j  dengan vektor u

                sudut antara vektor satuan k dengan vektor u

Sudut-sudut a, b, g  disebut sudut-sudut arah vektor u dan

cosinus dari sudut-sudut tersebut dinamakan cosinus arah.

Jika diperoleh:

        

Vektor

Sudut antara kedua vektor:

 

H.   Contoh Soal dan Pembahasan

1.   Diketahui koordinat

a)   Nyatakan komponen dari.

b)   Nyatakan sebagai kombinasi linear vektor basis.

c)   Hitung panjang .

     Jawab:

        a)

 

     

2.   Tentukan besar sudut antara vektor dengan sumbu-sumbu koordinat.

     Jawab:

Misalkan:    sudut antara vektor u dengan sumbu X

                   sudut antara vektor u dengan sumbu Y

                  sudut antara vektor u dengan sumbu Z

 

3. Diketahui vektor . Tentukan besar sudut antara vektor a dan b.

    Jawab:

    Misalkan q adalah sudut antara vektor a dan b

   

4.  Ditentukan vektor   . Hitunglah a x b.

     Jawab:

   

-

I.    Uji Kompetensi

1.  Diketahui vektor . Tentukan besar sudut antara vektor u dengan sumbu-sumbu koordinat.

    Jawab:

Misalkan:    sudut antara vektor u dengan sumbu X

                 sudut antara vektor u dengan sumbu Y

                 sudut antara vektor u dengan sumbu Z

 

2.   Posisi sebuah pesawat pada waktu t jika disimulasikan dalam ruang ditentukan oleh vektor Pada waktu t = 1 pesawat berada di posisi A dan akan berada di posisi B setelah

      t = 2. Hitung jarak tempuh pesawat dari posisi A ke B.

     Jawab:

     Posisi pesawat ditentukan oleh vektor (t,2t, -t)

     Pesawat di posisi A (t = 1) yaitu pada koordinat (1, 2, -1)

    Pesawat di posisi B (t = 2) yaitu pada koordinat (2, 4, -2)

    Jarak posisi A dan B: 

                                   

    Jadi, jarak tempuh pesawat dari posisi A ke B adalah satuan panjang.

3.    Ditentukan vektor . Hitunglah  a x (b + c)

    Jawab:

   

 

J.    Soal Latihan

1.   Bila , tentukan besar sudut antara a dan b.

    Jawab: