Emilda Fitri, S.Pd

RENCANA PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : MA

Kelas/Program Studi : XII/Ilmu Alam

Semester : Genap

Pokok Bahasan : Vektor

Alokasi Waktu : 4 x 45 Menit

1. Standar Kompetensi

Merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar

2.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah;

2.2 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.

3. Indikator

3.1 Kognitif

1) Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah dan pasangan terurut bilangan real;

2) Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan ruang;

3) Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar dan lawan suatu vektor;

3.2 Psikomotor

1) Terampil menggunakan konsep vektor untuk memecahkan masalah baik dalam mata pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari;

3.3 Afektif

1) Menghargai pendapat teman;

2) Berani mengkomunikasikan hasil pekerjaan kepada teman sekelas dan guru;

3.4 Life Skill

1) Mampu menggali informasi;

2) Mampu mengidentifikasi masalah;

3) Mampu memecahkan masalah;

4) Mampu mengkomunikasikan hasil yang diperoleh;

4. Materi Pembelajaran

4.1 Notasi Vektor;

4.2 Aljabar Vektor;

4.3 Vektor Basis;

4.4 Vektor Posisi;

4.5 Perkalian Skalar Vektor (Perkalian Titik);

5. Kegiatan Pembelajaran

5.1 Model Pembelajaran : Ekspositori

5.2 Pendekatan : Pemecahan Masalah (soal)

5.3 Metode : Diskusi – Informasi

6. Sintaks Pembelajaran

Tahapan Pembelajaran	Kegiatan Guru / Siswa	Life Skill
1. Apersepsi 2. Motivasi 3. Pengembangan 4. Penerapan 5. Penutup	Guru menjelaskan SK/KD dan siswa memperhatikan; Siswa diberi pemahaman tentang pentingnya penggunaan vektor dalam menyelesaikan masalah; Guru menjelaskan pokok-pokok materi disertai contoh soal dan penyelesaiannya; Siswa menyelesaikan soal-soal yang diberikan guru atau dari buku; Guru mengarahkan hasil pekerjaan siswa untuk lebih memahami dan mendalami konsep-konsep materi; Menyimpulkan (merangkum) hasil pekerjaan siswa disesuaikan dengan konsep materi yang telah diberikan.	Menggali informasi; Menggali informasi; Menggali dan mengolah informasi, mampu berkomunikasi; Mengolah informasi, bekerjasama, mampu berkomunikasi; Mampu berkomonikasi dan menerima serta menghargai keputusan yang diambil.

7. Alat, Bahan dan Sumber

7.1 Alat/Media : Slide (Presentasi)

7.2 Bahan : —

7.3 Sumber : Buku Paket Matematika dan buku-buku lain yang relevan

8. Penilaian

· Tes dan Non Tes

· Soal test terlampir

Sungai Penuh, Januari 2011

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala Madrasah

Azharuddin. K, S.Ag Emilda Fitri, S.Pd

NIP. 19520510 198303 1 002 NIP. 19790822 200312 2 003

Rencana Pembelajaran

dan

Uraian Materi

Mata Pelajaran Matematika

Topik Bahasan

LOGIKA MATEMATIKA

Sasaran

MA Kelas X Semester Genap

O l e h

Emilda Fitri, S.Pd.

( MAN 2 Sungai Penuh ]

MADRASAH ALIYAH NEGERI 2 SUNGAI PENUH

KEMENTERIAN AGAMA KABUPATEN KERINCI

Tahun 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : MAN 2 SUNGAI PENUH

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Indikator :

1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi.

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi.Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya.

3. Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.

Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (8 x pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentukkonjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

“ Karakter siswa yang diharapkan :

§ Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Demokratis.

“ Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

§ Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan

B. Materi Ajar

a. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk, implikasi, biimplikasi.

b. Ingkaran (negasi) dari pernyataan majemuk berbentuk, implikasi, biimplikasi.

c. Konvers, invers, kontraposisi.

d. Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka	Terstruktur	Mandiri
· Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor	· Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor	· Siswa dapat Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

D. Alat, Bahan dan Sumber

a. Alat/Media : Slide (Presentasi)

b. Bahan : —

c. Sumber : Buku Paket Matematika dan buku-buku lain yang relevan

E. Penilaian

· Tes dan Non Tes

· Soal test terlampir

Sungai Penuh, Januari 2011

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala Madrasah

Azharuddin. K, S.Ag Emilda Fitri, S.Pd

NIP. 19520510 198303 1 002 NIP. 19790822 200312 2 003

URAIAN MATERI

A. Implikasi (pernyataan bersyarat/conditional)

Kalimat “ jika p maka q “ disebut implikasi , dilambangkan “ p

q “

p disebut antesenden ( sebab/ alasan/ konklusi)

q disebut konsekuen ( akibat/ kesimpulan/ konklusi)

q dapat dibaca juga sebagai :

1) p hanya jika q

2) q jika p

3) p syarat cukup bagi q

4) q syarat perlu bagi p

Implikasi bernilai salah hanya apabila antasedennya benar dan konsekuennya bernilai salah.

Tabel Kebenaran Implikasi

p	q	p q
B	S	B
B	B	S
S	S	B
S	B	B

Contoh :

1. Jika 2 bilangan prima maka Klaten ada di Jawa tengah.

2. Tentukan nilai kebenaran dari bentuk implikasi berikut :

Jika log 5 + log 15 = log 200, maka log 15 – log 5 = log 3

Jawab :

p : log 5 + log 15 = log 200

q : log 15 – log 5 = log 3

karena pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q benar maka : p

q = B

B. Biimplikasi ( implikasi dua arah atau pernyataan ganda )

Pernyataan majemuk lainnya yang terkait dengan bentuk implikasi adalah biimplikasi. Pernyataan biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai p

q dibaca : “ p jika dan hanya jika q “

Suatu biimplikasi memiliki nilai kebenaran benar, jika anteseden p dan konsekuen q memiliki nilai kebenaran yang sama.

Tabel kebenaran biimplikasi

p	q	p q
B	S	B
B	B	S
S	S	S
S	B	B

Contoh :

1. Diketahui p : Andri lulus ujian nasional
q : Andri melanjutkan ke perguruan tinggi

Nyatakan pernyataan majemuk di atas dalam bentuk logika matematika!

Jawab
p

q = ” Andri lulus ujian nasional jika dan hanya jika ia melanjutkan ke perguruan tinggi.

2. Tentukan nilai kebenaran ²log 16 = 4 jika dan hanya jika 2⁴ = 16

Jawab :
Karena pernyataan p bernilai benar dan q bernilai benar maka p

q bernilai benar (B)

C. Konvers , Invers, dan Kontraposisi

Misalnya diberikan suatu implikasi p

q. Dari implikasi tersebut dapat dibentuk pernyataan baru seperti berikut :

1. Konvers, yaitu pernyataan yang berbentuk dari q

2. Invers, yaitu pernyataan yang berbentuk ~ p

3. Kontra posisi, yaitu pernyataan yang berbentuk ~ q

Hubungan implikasi , konvers , invers dan kontraposisi

Tabel nilai kebenaran implikasi, konvers, invers dan kontraposisi

p	q	~p	~q	p=> q	q=> p	~p=> ~q	~q=> ~p
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Dengan melihat tabel kebenaran di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi :

2. Konvers ekivalen dengan invers :

Contoh :

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari bentuk implikasi berikut ;

Jika matahari tidak bersinar, maka hari hujan

Jawab :

Konvers : Jika hari hujan, maka matahari tidak bersinar.

Invers : Jika matahari bersinar, maka hari tidak hujan.

Kontraposisi : Jika hari tidak hujan, maka matahari bersinar

D. Pernyataan Berkuantor

Suatu kalimat terbuka dapat di ubah menjadi suatu pernyataan dengan menggunakan kuantor. Kuantor adalah suatu ungkapan untuk menyatakan “berapa banyak”. Ada dua jenis kuantor yaitu :

a. Kuantor Universal

Sebuah pernyataan dikatakan berkuantor universal , jika pernyataan tersebut menggunakan kata: setiap, semua, dan tanpa kecuali

Kuantor Universal mempunyai notasi :

(x ) dibaca “untuk setiap x atau semua x”

Contoh:

(x ) ,x є R, x² ≥ 0

2. Semua siswa masuk kelas

b. Kuantor Eksistensial

Sebuah pernyataan dikatakan berkuantor eksistensial, jika pernyataan tersebut menggunakan kata : beberapa, ada, di antara, sebagian, dan salah satu.

Notasi kuantor eksistensial :

dibaca ada x atau terdapat x

Contoh:

x ,x є R, 2x – 1 > 0

2. Beberapa pedagang kecewa.

E. Negasi pernyataan berkuantor

Ingkaran untuk pernyataan berkuantor dinotasikan sebagai berikut :

Contoh:

a. Negasi dari” semua siswa berseragam pramuka” adalah “Beberapa siswa tidak berseragam pramuka”.

b. Negasi dari” Beberapa petani merasa gembira” adalah “ Semua petani tidak merasa gembira”.

c. Negasi dari “ Semua ikan bertelur “ adalah” Ada ikan yang tidak bertelur”

F. UJI KOMPETENSI

1. Diketahui p : Febri lapar

q : Febri tidak membawa bekal

r : Febri makan di kantin

Nyatakan pernyataan di bawah ini dengan kalimat sehari-hari

Jawab :

p : Febri lapar

q : Febri tidak membawa bekal

r : Febri makan di kantin

a. Jika Febri lapar dan tidak membawa bekal maka dia tidak makan di kantin

b. Febri makan di kantin jika dan hanya jika dia lapar atau tidak membawa bekal

2. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi “ Jika Danau Toba berada di Pulau Sumatra maka Indonesia berbentuk kepulauan”

Jawab :

Implikasi : “Jika Danau Toba berada di Pulau Sumatra maka Indonesia berbentuk kepulauan”.

Konvers : “Jika Indonesia berbentuk kepulauan maka Danau Toba berada di Pulau Sumatra”.

Invers : “Jika Danau Toba tidak berada di Pulau Sumatra maka Indonesia tidak berbentuk kepulauan”.

Kontraposisi : “Jika Indonesia tidak berbentuk kepulauan maka Danau Toba tidak berada di Pulau Sumatra”.

3. Tentukan negasi dari kalimat berkuantor berikut :

a. Beberapa orang tidak suka berolahraga

Jawab :

a. ~ (Beberapa orang tidak suka olahraga) = Semua orang suka berolahraga

Emilda Fitri, S.Pd

Jumat, 25 Mei 2012

BAHAN AJAR II TENTANG VEKTOR

BAHAN AJAR III {PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA)

BAHAN AJAR IV LOGIKA MATEMATIKA