BAHAN AJAR IV LOGIKA MATEMATIKA

Rencana Pembelajaran

dan

Uraian Materi

Mata Pelajaran Matematika

Topik Bahasan

LOGIKA MATEMATIKA

Sasaran

MA Kelas X Semester Genap

O l e h

Emilda Fitri, S.Pd.

( MAN 2 Sungai Penuh ]

MADRASAH ALIYAH NEGERI 2 SUNGAI PENUH

KEMENTERIAN AGAMA KABUPATEN KERINCI

Tahun 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

                 

Nama Sekolah           :        MAN 2 SUNGAI PENUH 

Mata Pelajaran          :        Matematika

Kelas / Semester        :        X (Sepuluh) / Genap

Standar Kompetensi :  4.      Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar     :  4.2    Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Indikator                    : 

1.      Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan     implikasi.

2.    Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi  dan implikasi.Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya.

3.      Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.

Alokasi Waktu        :  8 jam pelajaran (8 x pertemuan).

A.     Tujuan Pembelajaran

       a.   Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk                   berbentukkonjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

         b.   Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk    konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

         c.   Peserta didik dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk         implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

         d.   Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.     (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

“  Karakter siswa yang diharapkan  : 

§  Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Demokratis.

“  Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif   : 

§  Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan

B.     Materi Ajar

         a.   Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk, implikasi, biimplikasi.

         b.   Ingkaran (negasi) dari pernyataan majemuk berbentuk, implikasi, biimplikasi.

         c.   Konvers, invers, kontraposisi.

         d.   Nilai kebenaran  dari pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

C.     Metode Pembelajaran

         Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

        

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka	Terstruktur	Mandiri
·        Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor	·        Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor	·     Siswa dapat Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

D.     Alat, Bahan dan Sumber

a. Alat/Media   :   Slide (Presentasi)

b. Bahan           :   —

c. Sumber         :   Buku Paket Matematika dan buku-buku lain yang relevan

E.     Penilaian

·         Tes dan Non Tes

·         Soal test terlampir

                                                                                                  Sungai Penuh,  Januari 2011

                              Mengetahui                                                       Guru Mata Pelajaran

                          Kepala Madrasah

                        Azharuddin. K, S.Ag                                                   Emilda Fitri, S.Pd

                 NIP. 19520510 198303 1 002                                  NIP. 19790822 200312 2 003

URAIAN MATERI

 

A.  Implikasi (pernyataan bersyarat/conditional)

Kalimat “ jika p maka q “ disebut implikasi , dilambangkan “ p q “

p disebut antesenden ( sebab/ alasan/ konklusi)

q disebut konsekuen ( akibat/ kesimpulan/ konklusi)

p q  dapat dibaca juga sebagai :

1)      p hanya jika q

2)      q  jika p

3)      p syarat cukup bagi q

4)      q syarat perlu bagi p   

Implikasi bernilai salah hanya apabila antasedennya benar dan konsekuennya bernilai salah.

            Tabel Kebenaran Implikasi

p	q	p q
B	S	B
B	B	S
S	S	B
S	B	B

Contoh :

1.    Jika 2 bilangan prima maka Klaten ada di Jawa tengah.

2.    Tentukan nilai kebenaran dari bentuk implikasi berikut :

Jika log 5 + log 15 = log 200, maka log 15 – log 5 = log 3

Jawab :

p : log 5 + log 15 = log 200

q : log 15 – log 5 = log 3

karena  pernyataan p bernilai salah  dan pernyataan q benar maka : p q = B

B.  Biimplikasi ( implikasi dua arah atau  pernyataan ganda )

Pernyataan majemuk lainnya yang terkait dengan bentuk implikasi adalah biimplikasi. Pernyataan biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai p q dibaca : “ p jika dan hanya jika q “

       Suatu biimplikasi memiliki nilai kebenaran benar, jika anteseden p dan konsekuen q memiliki nilai kebenaran yang sama.

Tabel kebenaran biimplikasi

p	q	p q
B	S	B
B	B	S
S	S	S
S	B	B

Contoh :

           1.  Diketahui    p : Andri lulus ujian nasional
                                 q : Andri melanjutkan ke perguruan tinggi

          Nyatakan pernyataan majemuk di atas dalam bentuk logika matematika!

         Jawab 
           p q = ” Andri lulus ujian nasional jika dan hanya jika ia melanjutkan ke perguruan tinggi.    

           2.   Tentukan nilai kebenaran ²log 16 = 4 jika dan hanya jika 2⁴ = 16

Jawab :
Karena pernyataan p bernilai benar dan q bernilai benar maka p q bernilai benar (B)

C.  Konvers , Invers, dan Kontraposisi

Misalnya diberikan suatu implikasi p q. Dari implikasi tersebut dapat dibentuk pernyataan baru seperti berikut :

1.         Konvers, yaitu pernyataan yang berbentuk  dari  q p

2.         Invers, yaitu pernyataan yang berbentuk  ~ p   ~q

3.         Kontra posisi,  yaitu pernyataan yang berbentuk ~ q   ~p

Hubungan implikasi , konvers , invers dan kontraposisi 

Tabel nilai kebenaran implikasi, konvers, invers dan kontraposisi

p	q	~p	~q	p=> q	q=> p	~p=> ~q	~q=> ~p
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Dengan melihat tabel kebenaran di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1.      Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi :

2.      Konvers ekivalen dengan invers             :

Contoh :

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari bentuk implikasi berikut ;

Jika matahari tidak bersinar, maka hari hujan

Jawab :

Konvers                  : Jika hari hujan, maka matahari tidak bersinar.

Invers                     : Jika matahari bersinar, maka hari tidak hujan.

Kontraposisi           : Jika hari tidak hujan, maka matahari bersinar

D.  Pernyataan Berkuantor

Suatu kalimat terbuka dapat di ubah menjadi suatu pernyataan dengan menggunakan kuantor. Kuantor adalah suatu ungkapan untuk menyatakan “berapa banyak”. Ada dua jenis kuantor yaitu :

a.      Kuantor Universal

      Sebuah pernyataan dikatakan berkuantor universal , jika pernyataan tersebut menggunakan kata: setiap, semua, dan tanpa kecuali

       Kuantor Universal mempunyai notasi :   (x ) dibaca “untuk setiap x atau semua x”

       Contoh:    

1.      (x ) ,x є R, x² ≥ 0

2.      Semua siswa masuk kelas

b.      Kuantor Eksistensial

Sebuah pernyataan dikatakan berkuantor eksistensial, jika pernyataan tersebut menggunakan kata : beberapa, ada, di antara, sebagian, dan salah satu.

Notasi kuantor eksistensial :    dibaca ada x atau terdapat x

Contoh:

1.      x ,x є R, 2x – 1 > 0

2.      Beberapa pedagang kecewa.

E.   Negasi pernyataan berkuantor

Ingkaran  untuk pernyataan berkuantor dinotasikan sebagai berikut :

1.   

2.    

Contoh:

a.    Negasi dari” semua siswa berseragam pramuka” adalah    “Beberapa siswa tidak berseragam pramuka”.

b.   Negasi dari” Beberapa petani merasa gembira” adalah “ Semua petani tidak merasa gembira”.

c.    Negasi dari “ Semua ikan bertelur “ adalah” Ada ikan yang tidak bertelur”

F.   UJI KOMPETENSI

 

1.    Diketahui   p : Febri lapar

           q :  Febri tidak membawa bekal

           r  : Febri makan di kantin

Nyatakan pernyataan di bawah ini dengan kalimat sehari-hari

a.      

b.     

Jawab :

p : Febri lapar

     q :  Febri tidak membawa bekal

     r  : Febri makan di kantin

a.    Jika Febri lapar dan tidak membawa bekal maka dia tidak makan di kantin

b.    Febri makan di kantin jika dan hanya jika dia lapar atau tidak membawa bekal

2.    Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi “ Jika Danau Toba berada di Pulau Sumatra maka Indonesia berbentuk kepulauan”

Jawab :

Implikasi   : “Jika Danau Toba berada di Pulau Sumatra maka Indonesia   berbentuk kepulauan”.

Konvers   : “Jika Indonesia   berbentuk kepulauan maka Danau Toba berada di    Pulau Sumatra”.

Invers   : “Jika Danau Toba tidak berada di Pulau Sumatra maka Indonesia   tidak berbentuk kepulauan”. 

Kontraposisi  : “Jika Indonesia   tidak berbentuk kepulauan maka Danau Toba tidak berada di Pulau Sumatra”.

3.    Tentukan negasi dari kalimat berkuantor berikut :

a.       Beberapa orang tidak suka berolahraga

b.    

Jawab :

           a.       ~ (Beberapa orang tidak suka olahraga) = Semua orang suka berolahraga

           b.